Super-convergence in maximum norm of the gradient for the Shortley-Weller method

Lisl Weynans 1, 2
1 MEMPHIS - Modeling Enablers for Multi-PHysics and InteractionS
IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux, Inria Bordeaux - Sud-Ouest
Résumé : Nous présentons dans ce rapport une preuve de la super-convergence à l'ordre deux du gradient, en norme max pour la méthode de Shortley-Weller. En effet, avec cette m\'ethode le gradient discret converge à l'ordre deux même si l'erreur de troncature près du bord du domaine est d'ordre un seulement, et que la solution elle-même ne converge aussi qu'à l'ordre deux. La preuve est réalisée avec une technique de différences finies, inspirée par l'article de Ciarlet [1], et utilisant un principe du maximum discret pour obtenir des estimations des coefficients de la matrice inverse. Elle utilise une formulation discrète de l'équation de Poisson pour le gradient discret, avec des conditions au bord de Dirichlet à l'ordre deux. Cette approche par diff\'erences finies permet d'obtenir des résultats de convergence locaux, en fonction des différentes valeurs de l'erreur de troncature et de la position du point considéré sur le domaine de calcul. Elle permet aussi d'obtenir des résultats en norme max.
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Rapport
[Research Report] RR-8757, INRIA Bordeaux; INRIA. 2017, pp.16
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Contributeur : Lisl Weynans <>
Soumis le : lundi 28 août 2017 - 23:35:30
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:27:21

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Lisl Weynans. Super-convergence in maximum norm of the gradient for the Shortley-Weller method. [Research Report] RR-8757, INRIA Bordeaux; INRIA. 2017, pp.16. 〈hal-01176994v3〉

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